Թեմա՝ Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար

• Գտեք տրված թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։
  Օրինակ՝ (24,30)=6
• (25 և 15)= 5
• (24 և 10)= 2
• (120 և 60)= 10
• (24 և 80)= 20
• (25 և 125)= 5
• (6 և 7)= 1
• (5  և 13)= 1
• (18 և 36)= 2
• (15 և 45)= 5
• (20 և 28)= 2
• (35 և 25)= 5
• (12 և 18)= 2

1-ին ուս. շրջանի ամփոփում. նախագիծ

• Մաթեմ բաժնի հղում
• Ես մասնակցել եմ բոլոր ֆլեշմոբներին
• Մեր նախագծերը այստեղ
• Ես ինձ կգնահատեի 9
• Մեր այս տարվա անցավ թեմաները հեշտ էին,կայն նաև դժվարություններ:

Մեր մաթեմատիկա առարկայի ուսուցիչը Սմբատ Պետրոսյանն է:

Թեմա՝ Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար

Այն բնական թիվը, որը տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրի բաժանարար է, կոչվում է նրանց ընդհանուր բաժանարար:

Տրված բնական թվերի ընդհանուր բաժանարարներից ամենամեծը կոչվում է նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար:

1. Գտե՛ք հետևյալ թվերի բոլոր ընդհանուր բաժանարարները.

• 14 և 58 = 58-1,2,58: 14- 1, 2, 7, 14. (2,1)
• 12 և 32 = 12- 1,2,12: 32- 1,2, 4, 8, 32. (2,1)
• 17 և 25 = 17- 1,17: 25- 1, 5, 25. (1)

2. Գտե՛ք տրված թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը.

• 55 և 33= 55- 1,5,11,55: 33-1,3,11,33. (11,1)
• 64 և 42= 64- 1,2,8,64: 42- 1,2,6,42. (1,2)
• 27 և 45= 27- 1,3,9,27: 45- 1,3,5,45. (1,3)

3. Ընտրե՛ք այն երկու թվերը, որոնց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 1-ն է.

• 110, 16, 25
• 35, 49, 55
• 32, 81, 108

4. Հարթության վրա տարված են երկու ուղիղներ: Քանի՞ հատման կետ կարող են նրանք ունենալ: Իսկ քանի՞ հատման կետ կարող է լինել, եթե տարված լինեն իրար հատող երեք ուղիղներ:
5. Հեծանվորդի արագությունը 290մ/ր է։ Քանի՞ կիլոմետ կանցնի հեծնվորդը 3 ժամում։

290×60=17400 մ

17400 x3=52200մ

Թեմա՝ Թվերի բաժանելիությունը 3-ի, 9-ի և 4-ի

3-ի բաժանման հայտանիշը

Բնական թիվը բաժանվում է 3 —ի այն և միայն այն դեպքում, երբ 3 —ի է բաժանվում նրա կարգային թվանշանների գումարը: 

Օրինակ՝ 71445 թիվը բաժանվում է 3 -ի, քանի որ, նրա թվանշանների 7+1+4+4+5=21 գումարը բաժանվում է 3 -ի:

Բնական թիվը բաժանվում է 9-ի միայն այն դեպքում, երբ 9-ի է բաժանվում նրա կարգային թվանշանների գումարը: 

Օրինակ՝ 747 թիվը բաժանվում է 9-ի, քանի որ նրա թվանշանների 7+4+7=18 գումարը բաժանվում է 9-ի:Նման ձևով դիտարկում ենք 3-ի բաժանելիության հարցը:

Եթե առնվազն երկու նիշ ունեցող թվի վերջին երկու թվանշանները 0-ներ են կամ կազմում են 4-ի բաժանվող թիվ, ապա թիվը բաժանվում է 4-ի:  

47396 թիվը բաժանվում է 4-ի, քանի որ՝ թվի վերջին երկու թվանշանները կազմում են 96 թիվը, որը բաժանվում է 4-ի: Իրոք, եթե թիվը ներկայացնենք 47396=473⋅100+96 տեսքով, ապա կարելի է եզրակացնել, որ յուրաքանչյուր գումարելի բաժանվում է 4-ի: Ուրեմն՝ 4-ի բաժանվում է նաև գումարը:

 Առաջադրանքներ

1. 83, 12, 65, 129, 1025, 8372, 6534, 5355, 893, 91917, 65382, 56574, 63, 25, 567, 828, 15, 32, 100, 14, 124, 266, 348, 5000, 301 թվերից սյունակաձև առանձանցրեք նրանք, որոնք բաժանվում են կամ 3-ի, կամ 9-ի, կամ 4-ի, կամ որ մեկին: չկա

1. Կբաժանվի՞ արդյոք 4-ի այն թիվը, որը բաժանվում է 8-ի:
2. Գրե՛ք այն բոլոր թվանշանները, որոնք 152*4 գրառման մեջ աստղանիշի փոխարեն գրելու դեպքում ստացված թիվը կբաժանվի՝

• 3-ի –
• 4-ի –
• 9-ի –

1. Աստղանիշերը փոխարինե՛ք թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 3-ի: Գրե՛ք հինգ այդպիսի թիվ.

• 2*1* —
• *7*2 –
• *10* —

1. Գործածելով 4, 6, 8 թվանշանները ՝ գրե՛ք հինգ եռանիշ թիվ, որոնք բաժանվում են 9-ի:

1. Երկու զամբյուղներում կա 120 ձու: Եթե առաջին զամբյուղից երկրորդի մեջ դնենք 15 ձու, իսկ երկրորդից առաջինի մեջ 5 ձու, ապա երկուզամբյուղներում հավասար քանակներով ձվեր կլինեն: Քանի՞ ձու կա զամյուղներից յուրաքանչյուրում:
2. Գետի հոսանքի արագությունը 2 կմ/ժ է: Նրա ափին գտնվող երկու նավամատույցների հեռավորությունը 80 կմ է: Որքա՞ն ժամանակում նավակը կգնա մի նավամատույցից մյուսը և կվերադառնա, եթե նավակի արագությունը չհոսող ջրում 18 կմ/ժ:

Թեմա՝ Ուղղանկյան մակերես և պարագիծ

Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա մակերեսը 3600 սմ²  է, իսկ կողմերից մեկը՝ 40սմ։

3600:40=90

40+90=130

2×130=260

P=260

Ուղղանկյան լայնությունը 23 մ է, իսկ երկարությունը լայնությունից մեծ է 7 մ-ով։ Որքա՞ն է ուղղանկյան մակերեսը։ 

23+7=30

30×23=690

Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 16 սմ է։

16:2=8

8-1=7

8+1=9

7+9=16

2×16=32
Երբ ուղղանկյան լայնությունը մեծացրեցին 5 սմ-ով, իսկ երկարությունը՝ 10 սմ-ով, ապա ստացված ուղղանկյան պարագիծը հավասարվեց 80 սմ-ի։ Որքա՞ն էր ուղղանկյան պարագիծը։

80սմ
Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա մակերեսը 2400 2սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 30սմ։

2400:30=80

30+80=110

2×110=220

Թեմա՝ Բաժանելիության հայտանիշներ

Թվերի բաժանելիությունը 10-ի, 5-ի և 2-ի

1. Առանց բաժանում կատարելու գտե՛ք 10, 205, 360, 537, 896, 1259 թվերի 10-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը: 10:10=0մն. , 205:10=5մն. , 360:10=0մն. , 537:10=7մն. , 896:10=6. , 1259:10=9մն. :
2. Առանց բաժանում կատարելու գտե՛ք 76, 83, 245, 189, 800, 384, 554 թվերը 5-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդները:
3. 4, 59, 28, 896, 562, 10002, 569, 568, 380046, 235, 56689 թվերը բաժանե՛ք երկու խմբի՝ զույգ և կենտ թվեր:

Զույգ-4, 28, 896, 562, 10002, 568, 380046:

Կենտ-59, 569, 235, 56689:

1. Ձմեռ պապը երեխաներից ամեն մեկին մի նվեր տվեց, որի մեջ կար այնքան կոնֆետ, որքան որ այդ երեխայի տարիքն էր: Քանի՞ կոնֆետ բաժանեց Ձմեռ պապը, եթե այդտեղ կային 9 երեխաներ, որոնցից բոլորի տարիքները տարբեր էին, ընդ որում ամենակրտսերը 6 տարրեկան էր, իսկ ամենաավագը՝ 14:

Լրացուցիչ

1. Գտե՛ք առաջին յոթ բնական թվերը, որոնք 3-ի բաժանելիս ստացվում է 2 մնացորդ:
2. Ծաղկեփնջում 50 կարմիր ու սպիտակ վարդեր կան, ընդ որում կարմիր վարդերը 4 անգամ շատ են սպիտակ վարդերից: Քանի՞ սպիտակ վարդ կա ծաղկեփնջում:
3. 14, 520, 147, 185, 210, 589, 25660, 25587, 25470, 2588, 14, 1476, 1745, 120 հետևյալ թվերից առանձնացրեք նրանք որոնք առանց մնացորդի բաժանվում են և՛ 10-իմ, և՛ 5-ի, և՛ 2-ի:
4. Ճամփորդը հեծանիվով 12 ժամում անցավ որոշ ճանապարհ: Որքա՞ն ժամանակում նա կանցնի այդ նույն ճանապարհը մեքենայով, եթե մեքենայի արագությունը հեծանիվի արագությունից երկու անգամ մեծ է:
5. Քանի՞ անգամ կփոքրանա խորանարդի ծավալը, եթե նրա կողը փոքրացվի երկու անգամ:

Թեմա՝ Անկյուններ և նրանց չափումը

Հետևյալ անկյուններից ո՞րն է

• Սուր-E
• Ուղիղ-D
• Բութ-F
• Փռված- M

Խնդիրներ

1. . Քանի՞ աստիճան է ուղիղ անկյունը։ 90c՞
2. Իսկ փռվա՞ծ անկյունը։ 180c՞

                         Գծեք ուղիղ և փռված անյուններ։

• Քանի՞ աստիճան է քառակուսու անկյուններից յուրաքանչյուրը և նրանց գումարը: 90×4=360
• Եթե եռանկյան երկու անկյունների գումարը 120 աստիճան է, ինչքա՞ ն կլինի երրորդ անկյունը: 120:2=60
• Ուղղանկյունանիստի չափումներն են 4 սմ, 8 սմ և 10 սմ: Հաշվեք մակերևույթի մակերեսը և ծավալը:

8×10=80

4×80=320

• Կատարե՛ք մնացորդով բաժանում
• 875 : 36 = 83(22մն.)
• 9225 : 24=384( 24մն.)
• ABC եռանկյան կողմերն են 3սմ 5մմ, 2սմ 8մմ, 5սմ։ Հաշվեք

                          եռանկյան պարագիծը։

• Ամանորյա դիմակահանդեսին մասնակցում են  85 սովորող։ Հայտնի է, որ աղջիկները  5-ով շատ են տղաներից։ Քանի՞ աղջիկ և քանի՞ տղա են մասնակցում դիմակահանդեսին։
• Ձմեռ պապը  10  նվերը  պատրաստում է  2 ժամում, քանի ժամում նա կպատրաստի այդպիսի 30 նվեր։
• Հայկը Ամանորի  համար  գնել է կարմիր, դեղին և սպիտակ փուչիկներ։ Կարմիր ու  դեղին  փուչիկները 20  հատ են, դեղին ու սպիտակ փուչիկները՝ 13 հատ, իսկ կարմիր  ու սպիտակ փուչիկները՝ 17 հատ։ Քանի՞ կարմիր փուչիկ ունի Հայկը։

Թեմա՝ Անկյան տեսակները

1. Որքա՞ն է փռված անկյան աստիճանային չափը: 180

2.Որքա՞ն է ուղիղ անկյան աստիճանային չափը: 90

4.Կատարե՛ք բաժանում

9373 : 721 = 13

27200 : 425 = 64

39240 : 120 = 327

32054 :682 = 47

5.Գտե՛ք բաժանման թերի քանորդը.

97: 4 = 24

67 : 5 = 13

6.Ստուգողական աշխատանքից Հայկի և Արամի ստացած միավորների գումարը 75 է: Եթե Հայկը ստանար ևս 7 միավոր, կունենար այնքան միավոր, որքան ունի Արամը: Քանի՞ միավոր է ստացել նրանցից յուրաքանչյուրը:

Լուծում.

1.75-7=68

2.68:2=34

3.34+7=41

Պատ.՝ 34 և 41

Թեմա՝ Ինքնուրույն աշխատանք

1. Կատարե՛ք գործողությունները
   • (228: 19 + 910) x (728 : 182 + 85) = 922×82=75 604
   • (1163 — 825 : 33) x (3444 : 12 + 78) = 1 138x 365=415 370
2. Կատարի՛ր մնացորդով բաժանում.
   • 154 : 8 =19(25մն)
   • 53 : 7 =7(4մն)
3. Հաշվե՛ք
   • 8 մ 3 սմ 1 մ + 20 սմ 9 մմ =930+201=1131
   • 8 ժ 30 վ – 5 ժ 15 վ =222-135=87
4. AC հատվածի երկարությունը 6սմ 7մմ է, BC հատվածինը՝ 8 սմ 4 մմ: Գտի՛ր AB հատվածի երկարությունը միլիմետրերով:

АB=151մմ:

1. Երկու ներկարար պետք է ներկեին 120 մ երկարությամբ ցանկապատը: Մինչև կեսօր առաջին ներկարարը կատարեց ամբողջ աշխատանքի ½-ը, իսկ երկրորդը՝ 1/3-ը: Ի՞նչ երկարություն ուներ ցանկապատի դեռ չներկված մասը:

1. Խանութում ստացան 50 ձեռքի ժամացույց՝ մի մասը երեք սլաքով, մյուս մասը երկու սլաքով: Բոլոր ժամացույցների սլաքների քանակը 123 էր: Յուրաքանչյուր տեսակի քանի՞ ժամացույց էր ստացվել խանութում:  

Լուծում
50X2=100
123-100=23
50-23=27
Պատ․27

Ուղանկյունանիստեր

1․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 2 սմ, 9 սմ,  11 սմ։

Լուծում.

1) 2x9x11=18×11=198

2) (9+2+11)x2=22×2=44

Պատ.՝ Ծավալ-198 սմ

Մակերես-44 սմ

2․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 5 դմ, 7 դմ,  8 դմ։

Լուծում

1) 5x7x8=35×8=280

2) (7+5+8)x2=20×2=40

Պատ.՝ Ծավալ-280 դմ

Մակերես-40 դմ

3․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

Լուծում

1) 6x10x12=60×12=720

2) (10+6+12)x2=28×2=56

Պատ.՝ Ծավալ-720 սմ

Մակերես-56 սմ

4․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 13 սմ, 15 սմ,  10 սմ։

Լուծում

1) 10x13x15=130×15=1950

2) (13+10+15)x2=38×2=76

Պատ.՝ Ծավալ-1950 սմ

Մակերես-76 սմ

5․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 11 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

Լուծում

1) 10x11x12=110×12=1320

2) (11+10+12)x2=33×2=66

Պատ.՝ Ծավալ-1320 սմ

Մակերես-66 սմ

6․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 3 դմ,  20 սմ, 10 սմ։

Լուծում

1) 3x10x20=30×20=600

2) (10+3+20)x2=33×2=66

Պատ.՝ Ծավալ-600 սմ

Մակերես-66 սմ

7․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են` 11 սմ, 12 սմ, 14 սմ։

Լուծում

1) 11x12x14=132×14=1848

2) (12+10+14)x2=36×2=72

Պատ.՝ Ծավալ-1848 սմ

Մակերես-72 սմ

8․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 15 սմ, 16 սմ, 17սմ։

Լուծում

1) 15x16x17=240×17=4080

2) (16+15+17)x2=48×2=96

Պատ.՝ Ծավալ-4080 սմ

Մակերես-96 սմ

9․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 10 սմ, 12 սմ, 14 սմ։

Լուծում

1) 10x12x14=120×14=1680

2) (12+10+14)x2=36×2=72

Պատ.՝ Ծավալ-1680 սմ

Մակերես-72 սմ

10․ Սիրելի սովորողներ, այժմ ինքներդ կազմեք նմանատիպ խնդիրներ։

Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 4 սմ, 13 սմ, 6 սմ։

Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 10 սմ, 18 սմ, 15 սմ։

Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 10 սմ, 8 սմ, 1 սմ։

Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 11 սմ, 19 սմ, 14 սմ։

Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 9 սմ, 16 սմ, 17 սմ։